Pilnie szukam matematyka ??

[AveLechia]

Cześć pilnie szukam osoby która kuma takie coś jak: prawdopodobieństwo, permutacje , itp ?
Mam takie zadanie: znalazłem odp. na necie ale nic nie kumam może to ktoś wytłumaczyć.


W szkole liczącej 30 nauczycieli pracuje 18 kobiet i 12 mężczyzn. Do przygotowania uroczystości obchodów 50-lecia szkoły wybrano komitet organizacyjny, składający się z 6 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład komitetu:
a) weszły same kobiety
b) weszli sami mężczyźni
c) weszły 3 kobiety i weszło 3 mężczyzn
d) weszła conajmniej jedna kobieta

a) P = (18 6) / (30 6) = [18!/(6!*(18-6)!)] / [30!/(6!*(30-6)!)]
P = 68/2175 = 0.03126...
b) P = (12 6) / (30 6) = [12!/(6!*(12-6)!)] / [30!/(6!*(30-6)!)]
p = 44/28275 = 0.001556...
c) P = [(18 3) + (12 3)]/(30 6)
P = 148/84825 = 0.001744...
d) P' = (12 6) / (30 6) = 44/28275
P = 1-P' = 0.9984...

[Luk_Biala_Gwiazda]

Cześć pilnie szukam osoby która kuma takie coś jak: prawdopodobieństwo, permutacje , itp ? Mam takie zadanie: znalazłem odp. na necie ale nic nie kumam może to ktoś wytłumaczyć. W szkole liczącej 30 nauczycieli pracuje 18 kobiet i 12 mężczyzn. Do przygotowania uroczystości obchodów 50-lecia szkoły wybrano komitet organizacyjny, składający się z 6 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład komitetu: a) weszły same kobiety b) weszli sami mężczyźni c) weszły 3 kobiety i weszło 3 mężczyzn d) weszła conajmniej jedna kobieta a) P = (18 6) / (30 6) = [18!/(6!*(18-6)!)] / [30!/(6!*(30-6)!)] P = 68/2175 = 0.03126... b) P = (12 6) / (30 6) = [12!/(6!*(12-6)!)] / [30!/(6!*(30-6)!)] p = 44/28275 = 0.001556... c) P = [(18 3) + (12 3)]/(30 6) P = 148/84825 = 0.001744... d) P' = (12 6) / (30 6) = 44/28275 P = 1-P' = 0.9984...

a) (18 6) [mam nadzieję, że wiesz, iż nie jest to ułamek, a symbol Newtona ] rozpatrujemy jako ilość wszystkich możliwości wyboru sześciu kobiet do komitetu ze wszystkich 18. Dzielimy to przez wszystkie możliwości wyboru 6 osób (jakichkolwiek!) z 30 osób. O ile się nie mylę to prawdopodobieństwo klasyczne.
A więc zdarzenie A - w skład komitetu weszły same kobiety. I liczymy P(A) jak wyżej.
b) analogicznie, tym razem wybieramy 6 mężczyzn z 12.
c) tutaj sprawa wygląda identycznie, wszystko sobie ogarnij na podstawie podpunktu a)
d) tutaj rozpatrujemy przypadek przeciwny.
Zdarzenie A - w skład komitetu weszła co najmniej jedna kobieta
Zdarzenie odwrotne A' - w skład komitetu nie weszła ani jedna kobieta, czyli weszli sami mężczyźni, stąd (12 6).
P(A) = 1 - P(A')

Pozdro!

[AveLechia]

to (18 6) liczę jako Silnia czyli to będzie 18! ( w liczniku ) a w mianowniku 6! * ( 18! -6!) tylko jak to wyliczę czyli: 13*14*15*16*17*18 / 1*2*3*4*5*6 to mi nie wyjdzie tak jak jest wyżej czyli P = 68/2175 = 0.03126...
ps. skąd to 68 i 2175 ?

muszę się tego nauczyć i poprawić bo zaraz konferencje mam na półrocze i na razie mam 3 banie na czysto i chyba będzie lipa z mojego wyjazdu do Wrocławia ;/

[prisonka]

to (18 6) liczę jako Silnia czyli to będzie 18! ( w liczniku ) a w mianowniku 6! * ( 18! -6!) tylko jak to wyliczę czyli: 13*14*15*16*17*18 / 1*2*3*4*5*6 to mi nie wyjdzie tak jak jest wyżej czyli P = 68/2175 = 0.03126... ps. skąd to 68 i 2175 ? muszę się tego nauczyć i poprawić bo zaraz konferencje mam na półrocze i na razie mam 3 banie na czysto i chyba będzie lipa z mojego wyjazdu do Wrocławia ;/

O ile dobrze pamiętam, to z tymi silniami można kombinować i je skracać, wtedy masz:
P = (18 6) / (30 6) = [18!/(6!*(18-6)!)] / [30!/(6!*(30-6)!)]
P= [18!/(6! * 12!)] * [(6! * 24!)/30!] = (18!/12!) * (24!/30!) = (13*14*...*18)/(25*26*...*30)
P= 13366080/427518000 = 0,0312
Poprawcie mnie jeśli nie mam racji, żeby nie wprowadzać kolegi w błąd.

[AveLechia]

@up właśnie podobnie liczę tylko wychodziły mi wielki liczby. Dzięki za pomoc