chimpanze napisał(a):
Mały problem z planimetrią proszę o pomoc!
#1
W półkole wpisano trapez, tak że dłuższa podstawa trapezu jest średnicą okręgu. Stosunek przekątnej trapezu do sumy podstaw jest równy 2. Wykaż, że cosinus kąta między przekątną i podstawą jest równy 1/4.
#2
Dany jest równoległobok o kącie ostrym 30 stopni. Punkt przecięcia się przekątnych jest odległy od boków odpowiednio o 2cm i 4cm. Wyznacz obwód i pole równoległoboku.
Byłbym niesamowicie wdzięczny za pomoc.
|
#1 Nie wiem czy tak może być:
http://img97.imageshack.us/img97/3476/schowek01b.png
W koło w taki sposób można wpisać jedynie trapez równoramienny, innego się nie da. Więc na takim założeniu opieram rozumowanie. Choć teoretycznie to nie wiem czy można tak oprzeć dowód.
Opierając się na tym, że trapez jest równoramienny mamy:
b=a-2x.
Z treści zadania mamy:
cos(alfa)=1/4
(a-x)/(2(a+b))=1/4
4a-4x=2a+2b
2b=2a-4x
b=a-2x
cnd